Perché il nostro sistema musicale ha dodici note? Il motivo è squisitamente matematico. Se partiamo da una vibrazione di frequenza assegnata, diciamo 349 Hz (FA4), per ottenere altre frequenze che "stiano bene" con la nota di partenza, dobbiamo moltiplicare (o dividere) la sua frequenza per un numero intero (principio pitagorico). Iterando il procedimento otterremo una sequenza di frequenze che è opportuno ricondurre all'ottava di partenza dividendo per 2 o 4. Non tutti i numeri interi vanno bene e il fatto che esistano numeri adatti è dovuto soltanto a una strana coincidenza matematica: un numero moltiplicatore adatto allo scopo deve essere tale per cui le note ottenute si addensino attorno a frequenze che
1) non siano troppe (e quindi troppo ravvicinate) e
2) siano approssimativamente equidistanti in scala logaritmica (per avere la possibilità di effettuare temperamento e trasposizioni).
Il numero "2" non genera note nuove, ma le alza solo di un ottava:
\[ \text{FA}_4 \stackrel{\times 2}{\rightarrow} \text{FA}_5 \]
Il numero "3" fa al caso nostro: se moltiplichiamo la frequenza del FA per 3 e dividiamo per 2 (ci abbassiamo di un'ottava, in modo da avvicinarci alla nota di partenza) otteniamo un DO. Ripetiamo il procedimento col DO ottenuto, generando i seguenti "intervalli di quinta":
FA DO SOL RE LA MI SI FA# DO# SOL# RE# LA#
Se moltiplicassimo la frequenza del LA diesis per 3, otterremo il cosiddetto MI#, una tredicesima nota molto vicina al FA di partenza. Con il procedimento detto di "temperamento" il MI diesis viene fatto coincidere con il FA originale.
Curiosità! esistono altri numeri moltiplicatori che permettono di generare sistemi musicali sensati? Si verifica, con qualche semplice calcolo, che il primo numero intero adatto dopo il "3" è il "13"! Esso genera una scala musicale, estremamente temperabile, di sole dieci note.